关于模糊度量诱导的清晰度量的一些注记

我们引入一个清晰度量 $d_M$，作为由模糊度量 $M$ 诱导的两个不同清晰度量网 $(\Delta_{M,\lambda})$ 与 $(\delta_{M,\lambda})$ 的共同极限，并证明这些极限中每一个的存在等价于另一个的存在，且可由原模糊度量 $M$ 上的另一条件刻画。我们也推导了这些近似度量 $\Delta_\lambda$ 与 $\delta_\lambda$ 的若干性质。另一方面，对给定的清晰度量 $d$，我们确立取值于 $\{0,1\}$ 的表示模糊度量 $M_d$ 与 $d$ 相容于同一拓扑。进一步，我们证明若清晰度量 $d$ 诱导模糊度量 $M_d$，则此模糊度量诱导的所有近似清晰度量 $\Delta_{M,\lambda}$ 与 $\delta_{M,\lambda}$ 均等于原度量 $d$。