几类模糊集空间的性质

本文分别讨论了在装备了端图度量与送图度量的度量空间中的模糊集空间的性质。我们首先给出端图度量、送图度量与 $\Gamma$-收敛之间的一些关系，进而研究端图度量与 $\Gamma$-收敛的层次刻画。利用上述结果，我们给出了端图度量、送图度量、上确界度量与 $d_p^*$ 度量（$p\geq 1$）之间的一些关系。基于上述结果，我们分别给出了装备端图度量的紧正 $\al$-截集模糊集空间，以及装备送图度量的紧支撑模糊集空间中全有界性、相对紧性与紧性的刻画。此外，我们分别给出了这些度量空间的完备化。