$U(1,1;\mathbb{H})$ 的若干不变量与对角化

记 $\mathbb{H}$ 为所有四元数之集合。我们关注群 $U(1,1;\mathbb{H})$，它是 $2\times 2$ 四元数矩阵群的一个子群，有时称为 $Sp(1,1)$。众所周知，$U(1,1;\mathbb{H})$ 对应于 $\mathbb{H}$ 中单位球上的四元数 Möbius 变换。本文讨论了 $U(1,1;\mathbb{H})$ 上若干类似的不变量。我们的主要结果表明，每个对应于椭圆四元数 Möbius 变换 $g_T(z)$ 的矩阵 $T\in U(1,1;\mathbb{H})$，均可 $U(1,1;\mathbb{H})$-相似于一个对角矩阵。