若干无穷矩阵分析、耗散算子的 Trotter 乘积公式及不可压缩 Navier-Stokes 方程的一种算法

我们在 $n$ 维环面上引入了一种受控不可压缩 Navier-Stokes 方程的全局方案，该方案表述为具有光滑数据的傅里叶模耦合受控无穷常微分方程组。我们构建了一种全局近似方案，涉及对偶空间中的线性偏微分积分方程，这些方程在对偶 Sobolev 空间中一致有界，且具有多项式衰减的模。该方案基于与弱奇异积分相关的某些无穷矩阵代数，以及针对耗散算子的 Trotter 乘积公式；这导致了对连续逼近线性化方程解的严格存在性结果和对偶空间中的一致界，否则这些解可表示为迭代 Dyson 形式论意义下的形式解。