关于退化调和数与退化高阶调和数的若干恒等式

调和数与高阶调和数频繁出现于若干领域,这些领域涉及组合恒等式、解析数论中许多含特殊函数的表达式,以及算法分析。本文旨在研究与退化 zeta 函数及退化 Hurwitz zeta 函数相关的退化调和数与退化高阶调和数,它们分别是调和数与高阶调和数的退化版本。此处退化 zeta 函数与退化 Hurwitz zeta 函数分别是 Riemann zeta 函数与 Hurwitz zeta 函数的退化版本。我们证明了若干涉及退化高阶调和数的无穷和可用退化 zeta 函数表示。此外,我们证明了涉及退化调和数乘积有限和的无穷和可利用退化 Hurwitz zeta 函数表示。