类型B集合划分的若干族数由多罗罗数给出
组合数学
2026-02-02 v2
摘要
本文研究无零块的类型B集合划分。我们考察了这些划分的某些类，如合并自由划分和分离划分（由多罗罗数枚举），并证明这些类与类型B集合划分之间存在双射。我们还研究了这两个类的交集，证明其块生成多项式为实根。最后，我们研究了在类型B合并自由划分得到的排列的下降统计。通过谷逸 hopping 动作，我们证明了下降分布的 Gamma 非负性，并提供了 Gamma 系数的组合解释。我们还表明，下降统计在谷逸 hopping 下是 homomesic 的。
引用
@article{arxiv.2601.17174,
title = {Some Families of Type $B$ Set Partitions Counted by the Dowling Numbers},
author = {Per Alexandersson and Fufa Beyene and Roberto Mantaci},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.17174},
year = {2026}
}
备注
24 pages, comments welcome