六度分隔理论视角的若干考量

本文从理论角度讨论了由 Milgram 提出的六度分隔理论。简而言之，若一个人有 $k$ 个朋友，则在 $d$ 度分隔下，间接朋友的数量 $N$ 可达 $\sim k^d$。因此，该数值很容易达到全球人口总量。然而，这是不可接受的。主要原因是由于非零聚类系数 $C$，$N$ 并不会变为 $\sim k^d$。在本文中，我们首先讨论六度分隔与 Watt 和 Strogatz\cite{Watt1},\cite{Watt2} 提出的小世界网络中聚类系数之间的关系。特别是，我们从理论和数值角度探讨了在 WS 模型中出现 $(N)>$（美国或全球人口）的条件。其次，我们引入了一个表示传播速度相对于朋友数量的指标，并获得了其作为 $C$、$K$（所有节点的平均度）以及与网络拓扑相关的参数 $P$ 函数的解析公式。最后，对该指标进行数值计算，以研究 $C$、$K$、$P$ 与 $N$ 之间的关系。