几乎 $\omega$-Bach 孤立子的一些特征

在本文中，我们引入了对应于 1-形式 $\omega$ 的 $\omega$-Bach 张量，并相应地引入了几乎 $\omega$-Bach 孤立子，从而推广了现有的 Bach 张量和几乎 Bach 孤立子的概念。当孤立子的势向量场生成无穷小调和变换，或者是仿射共形向量场、射影向量场或 Killing 向量场，且当 $\omega$-Bach 张量是无散度的，或者是调和 1-形式或 Killing 1-形式时，我们刻画了几乎 $\omega$-Bach 孤立子。我们推广了 P. T. Ho 和 A. Ghosh 获得的一些结果。本文的主要结果之一是我们显式地找到了积流形 ${\mathbb S}^2\times{\mathbb H}^2$、$\mathbb{R}^2\times{\mathbb H}^2$ 和 $\mathbb{R}^2\times{\mathbb S}^2$ 上的一些梯度几乎 $\omega$-Bach 孤立子。我们的梯度几乎 $\omega$-Bach 孤立子推广了 P. T. Ho 找到的 $\mathbb{R}^2\times{\mathbb H}^2$ 和 $\mathbb{R}^2\times{\mathbb S}^2$ 上的几乎 Bach 孤立子。此外，我们在 ${\mathbb S}^2\times{\mathbb H}^2$ 上寻找梯度几乎 $\omega$-Bach 孤立子的工作是新颖的，并且补充了 P. T. Ho 描述的现有几乎 Bach 孤立子。