代数圈与动机的一些算术与几何方面

这是我的特许任教资格论文。按传统，我试图对自己研究领域做一个导论。我将其发布在 arXiv 上，希望它对寻找关于代数簇上同调、周期、代数圈与动机的简短友好文本的年轻研究者有所助益。也许某天我会打起精神扩充这些笔记，并可能将其译成英文。同时，欢迎随时提问。本文前几节提出了对该理论的导论，我试图呈现文献中不常被强调的观点与例子。本论文的一个主旨是特征零与正特征中现象的差异。主要结果有：阿贝尔四重簇的 Hodge 型标准猜想；一类受动机 Galois 群控制且可表述 Grothendieck 周期猜想的 p-进类比的 $p$-进周期之构造；Laza--Saccà--Voisin 簇的 Lefschetz 型标准猜想以及交换群概形的 Chow-Künneth 猜想。所用技术基于 $p$-进 Hodge 理论、表示论、反常层以及 Voevodsky 式的动机复形。