通过降阶模型嵌入方法求解逆散射问题
数值分析
2023-06-16 v1 数值分析
摘要
我们提出一种用于逆散射问题的降阶模型（ROM）方法，其中降阶模型是数据驱动的，即它们直接由传感器收集的数据构建。此外，ROM 的条目包含关于波动方程系数的局部化信息。我们通过将 ROM 嵌入物理空间来求解逆问题。这种方法在“最优网格”理论中也有采用，其中 ROM 被解释为该特殊网格上底层一阶连续方程组的两点有限差分离散。在此，我们将这一工作路线推广到波动方程，并引入一种称为 Krein 嵌入的新嵌入技术，因其受 Krein 关于弦振动的开创性工作启发而得名。在此嵌入方法中，自适应网格和一组介质参数可直接从 ROM 中提取，并且我们表明可避免最优网格嵌入的若干局限性。此外，我们展示了 Krein 嵌入与经典最优网格嵌入的联系，并且最优网格的收敛结果可推广到这一新颖嵌入方法。最后，我们也简要讨论了用于开域的 Krein 嵌入，即在一个方向上延伸至无穷远的半无限域。
引用
@article{arxiv.2306.08465,
title = {Solving inverse scattering problems via reduced-order model embedding procedures},
author = {Jörn Zimmerling and Vladimir Druskin and Murthy Guddati and Elena Cherkaev and Rob Remis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.08465},
year = {2023}
}