通过降阶建模在各向异性介质中进行电磁逆波散射
数值分析
2024-03-07 v1 数值分析
偏微分方程分析
计算物理
摘要
逆波散射问题旨在根据探测信号产生的波的瞬态记录，估计由波动方程中未知可变系数建模的非均匀、不可达介质。这是一个被广泛研究的逆问题，具有重要应用，通常表述为非线性最小二乘数据拟合优化。对于典型的测量设置和带限探测信号，最小二乘目标函数在远离和靠近真解处都存在虚假局部极小值，因此 Newton 型优化方法会失效。我们引入了一种不同的方法，用于无损各向异性介质中的电磁逆波散射。我们的降阶模型 (ROM) 是一个源自 Maxwell 方程组的代数离散时间动力系统，具有四个重要特性：(1) 它是数据驱动的，无需知晓介质信息。(2) 数据到 ROM 的映射是非线性的，但 ROM 可以以非迭代方式获得。(3) 它具有特殊的代数结构，能够捕捉因果波传播。(4) ROM 在均匀时间网格上插值数据。我们展示了如何从 ROM 获得未知介质内部不可达点的波场估计。该波的使用具有双重目的：首先，它定义了一个计算成本低廉的成像函数，旨在估计介质中反射结构的支持域，这些结构由矩阵值介电常数的跳跃不连续性建模。其次，它提供了一个用于定量估计介电常数的目标函数，其行为优于最小二乘数据拟合目标函数。本文介绍的方法适用于三维 Maxwell 方程组。为避免高昂的计算成本，我们将研究限制在填充有正交各向异性介质的圆柱域内，从而使问题变为二维。
引用
@article{arxiv.2403.03844,
title = {Electromagnetic inverse wave scattering in anisotropic media via reduced order modeling},
author = {Liliana Borcea and Yiyang Liu and Jörn Zimmerling},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.03844},
year = {2024}
}