使用PINO-CDE求解耦合微分方程组
机器学习
2023-06-26 v2
摘要
作为许多工程学科中的基础数学工具，耦合微分方程组被广泛用于建模包含多个物理量的复杂结构。工程师在设计阶段不断调整结构参数，这要求一个高效的求解器。深度学习技术的兴起为该项任务提供了新视角。遗憾的是，现有的黑盒模型精度与鲁棒性差，而单输出算子回归的先进方法无法同时处理多个物理量。为应对这些挑战，我们提出了PINO-CDE，一种用于求解耦合微分方程组（CDEs）的深度学习框架，并附带一种用于提升性能的方程组归一化算法。基于物理信息神经算子（PINO）理论，PINO-CDE对CDEs中的所有物理量使用单一网络，而非如现有文献中训练数十甚至数百个网络。我们在一个玩具示例与两个工程应用上展示了PINO-CDE的灵活性与可行性：车轨耦合动力学（VTCD）与四层建筑可靠性评估（不确定性传播）。VTCD的性能表明，PINO-CDE在效率与精度上分别优于现有软件与基于深度学习的方法。对于不确定性传播任务，PINO-CDE在少于概率密度演化方法（PDEM）所用时间四分之一的情况下提供了更高分辨率的结果。该框架融合了工程动力学与深度学习技术，并可能揭示求解CDEs与不确定性传播的新思路。
引用
@article{arxiv.2210.00222,
title = {Solving Coupled Differential Equation Groups Using PINO-CDE},
author = {Wenhao Ding and Qing He and Hanghang Tong and Qingjing Wang and Ping Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.00222},
year = {2023}
}