通过潜在空间表示提升PINNs的泛化能力
机器学习
2024-12-02 v1
摘要
物理信息神经网络（PINNs）在建模由偏微分方程（PDE）控制的动力系统方面取得了显著进展。然而，它们在不同情景下的泛化能力仍有限。为克服这一限制，我们提出了PIDO，这是一个能够有效跨越 diverse PDE配置的physics-informed neural PDE求解器，包括不同的初始条件、PDE系数和训练时间范围。PIDO通过在auto-decoding中将PDE解投影到潜在空间来利用具有不同属性的动力系统的共享底层结构，然后在PDE系数条件下学习这些潜在表示的动力学。尽管其前景广阔，但在physics-informed框架中集成潜在动力学模型具有挑战，由于physics-informed损失相关的优化困难。为解决这些挑战，我们引入了一种 novel 方法，通过诊断和缓解潜在空间中的这些问题。该策略采用简单而有效的正则化技术，增强了PIDO的时序外推性能和训练稳定性。我们在各种基准测试中验证了PIDO，包括1D组合方程和2D Navier-Stokes方程。此外，我们展示了其所学表示的可迁移性，可用于下游应用，如长期积分和逆问题。
引用
@article{arxiv.2411.19125,
title = {Advancing Generalization in PINNs through Latent-Space Representations},
author = {Honghui Wang and Yifan Pu and Shiji Song and Gao Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.19125},
year = {2024}
}