一维连续谱束缚态（BIC）的可解模型

历史上，大多数量子力学结果都源于一维模型势。然而，冯·诺伊曼的连续谱束缚态（BIC）起源于特殊构造的三维振荡中心势。一维版本的 BIC 长期被尝试研究，其中仅有准精确可解模型取得成功，但也并非没有在一维中引发简并。在此，我们给出一个精确可解的无底指数势垒 $V(x)=-V_0[\exp(2|x|/a)-1]$，对于 $E<V_0$，它具有连续统的非平方可积、确定宇称、简并态。在此连续谱中，我们展示了离散能量、平方可积、确定宇称、非简并态的惊人存在。对于 $E>V_0$，再次存在复散射解 $\psi(x)$ 的连续统，其实部和虚部虽为薛定谔方程的解，但其宇称无法确定，因为 $C\psi(x)$ 也是解，其中 $C$ 为任意复非实数。