可解群、自由除子与非孤立矩阵奇点II：消失拓扑
摘要
本文利用第一部分的结果，基于某些矩阵空间计算矩阵奇点的消失拓扑。我们将奇异矩阵簇置于自由除子的几何配置中，这些自由除子是可解群表示的“例外轨道簇”。由于可解群塔存在表示塔，自由除子实际上形成了一个自由除子塔，我们给出了计算矩阵奇点消失拓扑的归纳程序。该归纳程序是Lê-Greuel为计算孤立完全交奇点(ICIS)的Milnor数所引入方法的推广。我们使用由几何配置产生的、对应于可解群子群的自由除子，而非线性子空间。这里的消失拓扑涉及Milnor纤维的奇异版本；然而，它仍然具有良好的连通性，并且同伦等价于一个球束，其球面个数称为奇异Milnor数。我们给出了用光滑子空间上各种自由除子的奇异Milnor数表示的该奇异Milnor数的公式，这些奇异Milnor数可作为行列式模的长度计算。这些结果除了应用于对称、一般和斜对称矩阵奇点外，还应用于定义为2×3矩阵奇点的Cohen-Macaulay奇点。我们计算了中此类孤立Cohen-Macaulay曲面奇点的Milnor数，以及中此类孤立Cohen-Macaulay三维奇点Milnor纤维的Betti数之差。
引用
@article{arxiv.1201.1579,
title = {Solvable Groups, Free Divisors and Nonisolated Matrix Singularities II: Vanishing Topology},
author = {James Damon and Brian Pike},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.1579},
year = {2014}
}
备注
53 pages. To appear in Geometry & Topology. Changes in response to helpful referee: replace the erroneous Corollary 6.2 with a new version, specify that we consider 2x3 Cohen-Macaulay singularities, calculate more entries of Table 5, improve wording, format for publication