奇异超曲面的谱 Hirzebruch-Milnor 类

我们为奇异超曲面引入了谱 Hirzebruch-Milnor 类。在孤立奇点情形下，这些类可等同于 Steenbrink 谱，且一般可视为其整体类比。它们的定义使用了混合 Hodge 模的消失环和 Todd 类变换。这些与由真态射诱导的推前兼容，并且这些类可通过奇点解消来计算。对于射影超曲面，在一般超平面截面的重数不为 1 的情况下，给出了用这些类表示的 Hirzebruch-Milnor 类公式。这些使用超平面截面而非超曲面截面的公式在某些情况下更易于计算。此处我们运用消失环的底层滤过 $D$-模的 Thom-Sebastiani 定理，由此可推导出谱 Hirzebruch-Milnor 类的 Thom-Sebastiani 型定理。对于专门取 $y=-1$ 后的陈类，我们能给出局部化 Milnor 类的一个相对简单的公式，这意味着利用迭代超平面截面得到了射影超曲面欧拉数的一个新公式。还解释了对对数典范阈值和 Du Bois 奇点的应用；例如，后者在射影超曲面情形下可利用 Hirzebruch-Milnor 类来检测。