正定字母的对称字方程的解的存在性
算子代数
2007-05-23 v4 环与代数
摘要
设 S(X,B) 为两个字母 X 与 B 的对称（“回文”）字。Hillar 与 Johnson 的一个定理指出：对每一对正定矩阵 B 与 P，字方程 S(X,B)=P 存在一个正定解 X。他们还猜想这些解有限且唯一。本文中，我们通过证明此类方程的 Brouwer 度等于 1（在实数矩阵情形）来解决该猜想的一个修正版本。由此可知，在实情形下，一般地解的数量为奇数（从而有限）。我们的方法使我们能够处理更微妙的唯一性问题：举出具有多个实解的方程，并给出 Hillar 与 Johnson 结果在实情形下的第二个证明。
引用
@article{arxiv.math/0507306,
title = {Solvability of Symmetric Word Equations in Positive Definite Letters},
author = {Scott N. Armstrong and Christopher J. Hillar},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0507306},
year = {2007}
}
备注
21 pages