某些带平移变元的非 Fredholm 算子的可解性条件

在本文的第一部分，我们针对某一非齐次线性微分方程，在序列意义下建立了其在 $H^{2}(R)$ 中解的存在性，该方程中有一项的变元平移了一个常数。结果表明，在合理的技术条件下，源项在 $L^{2}(R)$ 中的收敛性蕴含了解在 $H^{2}(R)$ 中的存在性和收敛性。本文的第二部分讨论了积分-微分方程在 $H^{2}(R)$ 中序列意义下的可解性，该方程中有一项的变元平移了一个常数。我们证明，在适当的辅助假设下，积分核在 $L^{1}(R)$ 中的收敛性导致了解在 $H^{2}(R)$ 中的存在性和收敛性。所考虑的两个方程均涉及二阶微分算子，该算子是否具有 Fredholm 性质取决于变元平移所依赖的常数值。