Yang-Baxter 方程的解与量子正交辛超代数的 Casimir 不变量
量子代数
2007-05-23 v1
摘要
在过去的十五年里，量子超代数已被用于模拟超对称量子系统。作为一类拟三角 Hopf 超代数，它们各含一个满足 Yang--Baxter 方程的整体 R-矩阵。将向量表示作用于整体 R-矩阵的左侧得到一个 Lax 算子。这些在数学物理中意义重大，因为它们给出任意表示下的 Yang--Baxter 方程的解，从而产生可积模型。本论文对所有 m > 2、n ≥ 2 且 n 为偶数的量子正交辛超代数 U_q[osp(m|n)] 构造了一个 Lax 算子。这可用于求得 U_q[osp(m|n)] 任意表示下的 Yang--Baxter 方程的解，并详细给出了向量表示的例子。在研究由 Yang--Baxter 方程的解产生的可积模型时，理解该超代数的表示理论是理想的。求出系统的 Casimir 不变量并探索其行为有助于这一理解。本论文利用 Lax 算子构造了 U_q[osp(m|n)] 的无穷族 Casimir 不变量，并计算了它们在任意不可约表示中的本征值。
引用
@article{arxiv.math/0511426,
title = {Solutions to the Yang-Baxter Equation and Casimir Invariants for the Quantised Orthosymplectic Superalgebra},
author = {K. A. Dancer},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0511426},
year = {2007}
}
备注
Approx. 120 pages, no figures, PhD thesis