SU($\mathcal{N}$) 自对偶杨-米尔斯方程的解

本文旨在推导任意 $\mathcal{N}$ 的 SU($\mathcal{N}$) 自对偶杨-米尔斯（SDYM）方程的解。引入一组非对易关系来构造一个可约化为 SDYM 方程的矩阵方程。研究表明，这些关系可由两个不同的 Sylvester 方程生成，分别对应于（矩阵）Kadomtsev-Petviashvili 族与（矩阵）Ablowitz-Kaup-Newell-Segur 族的两个 Cauchy 矩阵格式。在每个 Cauchy 矩阵格式中，我们研究了可导出 SU$(\mathcal{N})$ SDYM 方程的可能约化，并分析了某些解的物理意义，即厄米性、正定性与行列式为一。