自对偶杨-米尔斯方程的孤子内容

利用自对偶杨-米尔斯方程作为黎曼-希尔伯特分解问题的表述，我们提出了一种将孤子层次拉回到自对偶杨-米尔斯方程的理论。我们证明，对于每个满足下述简单线性方程组的映射 $\C^4 \to \C^{\infty }$，可以将（广义）Drinfeld-Sokolov 层次拉回到自对偶杨-米尔斯方程。这表明存在一类自对偶杨-米尔斯方程的解，可以通过孤子技术（如 $\tau$ 函数方法）构造。特别地，该类包含通过自对偶杨-米尔斯方程的对称性约化获得的解，也包含真正的四维解。该方法可用于研究对称性约化，作为示例，我们得到了由 O. Bogoyavlenskii 提出的展示破裂孤子的方程，作为自对偶杨-米尔斯方程的 $2 + 1$ 维约化之一。