具有多项式增长乘性噪声的随机热方程在临界区不解体

我们研究随机热方程 $\frac{\partial u}{\partial t} = \Delta u(t,x) + \sigma(u(t,x))\dot{W}(t,x)$ 在临界情形下的有限时间解体，其中 $\sigma$ 增长如 $\sigma(u) \approx C(1 + |u|^\gamma)$ 且 $\gamma = \frac{3}{2}$。Mueller 此前确定 $\gamma=\frac{3}{2}$ 为解体的临界增长率，并证明若 $\gamma< \frac{3}{2}$ 则解不会在有限时间内解体，若 $\gamma>\frac{3}{2}$ 则解将以正概率解体。本文证明在临界 $\gamma=\frac{3}{2}$ 情形下不会发生解体。