域扩张 $\mathbb{H}\supset\mathbb{Q}$ 上多项式函数 $p(\lambda)$ 的矩阵方程 $p(X)=A$ 的解

设 $\mathbb{H}$ 为满足 $\mathbb{Q}\subset\mathbb{H}\subset\mathbb{C}$ 的域，$p(\lambda)$ 为 $\mathbb{H}[\lambda]$ 中的多项式，$A\in\mathbb{H}^{n\times n}$ 为非减次矩阵。本文考虑求满足 $p(X)=A$ 的解 $X\in\mathbb{H}^{n\times n}$ 的问题。M.P. Drazin 的一篇论文已给出此问题可解的必要条件。在附加条件下，我们给出此类解的显式构造。同时讨论其与减次情形的异同。本文所需工具之一是一种新的标准形，其本身可能具有独立意义。它结合了有理标准形与 Jordan 标准形的要素。