Witten 连接形式下 ${\bf R} \times T^2$ 2+1 引力解空间

我们研究 Witten 2+1 引力在流形 ${\bf R} \times T^2$ 上的经典解空间 ${\cal M}$。 ${\cal M}$ 是连通的，与将 $T^2$ 替换为更高生成数曲面时经典解空间不同。尽管 ${\cal M}$ 既非 Hausdorff 也非流形，但从 ${\cal M}$ 中去除测度为零的集合后即可得到一个自然被视为非 Hausdorff 基空间~${\cal B}$ 上的余切束的流形。我们讨论了 ${\cal M}$ 的各部分与时空度规之间的关系，以及各种量化 ${\cal M}$ 的可能性。在某些动量算子指数作用于支持完全位于~${\cal B}$ 中对应常规时空度规部分的状态时，会得到支持完全位于~${\cal B}$ 此部分之外的状态。类似结果也适用于将规范群 ${\rm SO}_0(2,1)$ 取代为 ${\rm SU}(1,1)$ 的情况。