$2+1$ 协变格点理论与特胡夫特表述

我们表明，特胡夫特用平面多边形瓦片表示 (2+1) 维引力的方式与协变哈密顿格点理论的规范固定版本密切相关。特胡夫特规范之所以引人注目，是因为它导致哈密顿量是顶点哈密顿量的线性组合，每个顶点哈密顿量都以 $2 \pi$ 为模定义。循环哈密顿量意味着“时间”是量子化的。然而，事实证明这个哈密顿量是受约束的。如果选择一个内部时间并求解这个约束以获得“物理哈密顿量”，结果不是一个循环函数。即使按照狄拉克方式量子化，“内部时间”可观测量也不会获得离散谱。我们还表明，在欧几里得三维格点引力中，“空间”可以是离散的也可以是连续的，具体取决于量子化的选择。最后，我们提出了特胡夫特规范对四维拓扑引力哈密顿格点表述的推广。