具有对数势与混合本征值谱的 Fokker-Planck 方程的解
统计力学
2019-09-02 v1 数学物理
math.MP
摘要
受气候动力学问题启发，我们研究了一个具有负常数漂移的类 Bessel 过程的解，该过程由势为 V(x) = - [b \ln(x) + a\, x]（其中 b>0 且 a<0）的 Fokker-Planck 方程描述。该问题属于一族与 Bessel 过程密切相关的具有对数势的 Fokker-Planck 方程，Bessel 过程因其广泛应用于物理学、生物学和金融学而被深入研究。我们考虑的类 Bessel 过程可以通过将解展开为完备本征函数集来求解。相关的虚时薛定谔方程表现出离散与连续本征值谱的混合，对应于描述氢原子束缚态的量子库仑势。我们提出了一种仅依赖于本征函数渐近行为的技术来评估连续谱本征函数的归一化因子。我们通过求解具有负常数漂移的布朗运动问题和 Bessel 过程演示了该技术。最后，我们与其他解析方法和数值解进行了比较。
引用
@article{arxiv.1703.10972,
title = {Solution of the Fokker-Planck equation with a logarithmic potential and mixed eigenvalue spectrum},
author = {Filippo Guarnieri and Woosok Moon and John Wettlaufer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.10972},
year = {2019}
}
备注
21 pages, 8 figures