大维极限下液体动力学的解

我们获得了球形粒子液体的时间关联函数的解析表达式，该表达式在高维 $d$ 极限下是精确的。推导过程冗长但直接：进行动态位力展开（其中仅前两项保留），随后在动态变量中转换为广义球坐标，从而对大 $d$ 下的积分进行鞍点估计。因此，该问题被映射为具有色噪声的受扰谐振势中的一维扩散。在高密度下，发现了遍历性破缺的玻璃化转变。在该区域内，我们的结果与热力学一致，符合一般的 Random First Order Transition 图景。玻璃化转变密度高于大 $d$ 下硬球密堆积已知的最佳下界。由于我们的计算即使不严格也是初等的，大维下球密堆积下界的改进便指日可待。