一类高阶差分方程组的解形式及其特例的动力学行为

得到了非线性差分方程组 \begin{equation*} x_{n+1} = \frac{x_{n-k+1}^{p}y_{n}}{a y_{n-k}^{p}+b y_{n}},\ y_{n+1} = \frac{y_{n-k+1}^{p}x_{n}}{\alpha x_{n-k}^{p}+\beta x_{n}}, \quad n, p \in \mathbb{N}_{0},\ k\in \mathbb{N}, \end{equation*} 的解形式，其中系数 $a, b, \alpha, \beta$ 和初值 $x_{-i},y_{-i},i\in\{0,1,\ldots,k\}$ 为实数。进而，考察了当 $p=1$ 时上述方程组解的行为。给出了数值例子以阐明文中展示的结果。