社会交互作为组合优化问题的启发式方法

我们研究了Axelrod文化传播模型的一种变体——自适应文化启发式（ACH）——在求解一个NP完全优化问题，即布尔二元感知器对大小为$F$的二元输入模式进行分类时的性能。在该启发式方法中，$N$个智能体由长度为$F$的二元字符串表示，这些字符串是优化问题的可能解，它们被固定在正方格子的格点上，且仅与其最近邻交互。交互机制使得智能体的字符串（或文化）变得更类似于其邻居的低成本字符串，从而导致这些字符串在格子中传播。最终，动力学冻结成一个均匀的吸收构型，其中所有智能体对优化问题展现出相同的解。我们通过大量仿真发现，找到最优解的概率是约化变量$F/N^{1/4}$的函数，因此智能体的数量必须随问题规模的四次方增加，即$N \propto F^4$，以保证固定的成功概率。在这种情况下，我们发现达到吸收构型的弛豫时间与$F^6$成比例，这可以解释为在给定固定成功概率下，ACH为布尔二元感知器寻找最优权重集的整体计算成本。