阿克塞尔罗德模型中的创新扩散

阿克塞尔罗德的文化传播模型包含了建模创新扩散过程所需的两个关键因素，即社会影响（即个体在互动时变得更为相似）和同质性（即个体优先与相似他人互动）。这些社会影响的强度由两个参数控制：$F$（表征文化的特征数量）和 $q$（每个特征可取的公共状态数）。此处我们假设创新是单个个体（创新者）某一文化特征的新状态，并研究创新如何在个体间的网络中传播。对于一维（1D）和二维（2D）无限正则晶格，我们发现成功的创新起初随时刻 $t$ 线性传播，但在长时间极限下，在一维中呈扩散式传播（$\sim t^{1/2}$），在二维中呈亚扩散式传播（$\sim t/\ln t$）。对于有限晶格，采用者数量的增长曲线通常是 $t$ 的凹函数。对于具有有限节点数 $N$ 的随机图，我们认为经典的S形增长曲线源于图的平均连通度 $K$ 与每特征多样性 $q$ 之间的权衡。需要较大的 $q$ 来降低创新初始传播的步伐，从而界定早期采用者阶段，而较大的 $K$ 则是确保起飞阶段开始（此时采用者数量随 $t$ 超线性增长）所必需的。在无限随机图中，我们发现成功创新的采用者数量随 $t^\gamma$ 标度，其中当 $K>2$ 时 $\gamma=1$，当 $K=2$ 时 $1/2 < \gamma < 1$。我们建议指数 $\gamma$ 可作为表征不同情景下成功创新扩散过程的有用指标。