比圆更光滑，或非对易几何如何为环面提供以自我为中心的度量
高能物理 - 理论
2011-11-07 v2 广义相对论与量子宇宙学
数学物理
math.MP
算子代数
摘要
我们概述了非对易几何的度量方面，特别是通过“度量涨落”过程对规范场的度量解释。Connes距离公式将丛P上配备联络H的规范场与一个度量联系起来。当和乐平凡时，该距离与联络定义的水平距离一致。当和乐非平凡时，非对易距离具有相当令人惊讶的性质。具体来说，我们在二维环面上展示了一个基本例子，其中非对易度量d在某种程度上比水平度量更有趣，因为d保持了纤维的S¹结构，并保证了长度函数在割迹处的光滑性。在这个意义上，纤维表现为一个“比圆更光滑”的对象。因此，从本文发展的内蕴度量观点来看，任何观察者无论其在纤维上的位置如何，都可以平等地宣称自己是“世界的中心”。
引用
@article{arxiv.hep-th/0603051,
title = {Smoother than a circle, or How non commutative geometry provides the torus with an egocentred metric},
author = {Pierre Martinetti},
journal= {arXiv preprint arXiv:hep-th/0603051},
year = {2011}
}
备注
Short and non technical version of hep-th/0506147. Proceedings of the international conference on "differential geometry and its application", Deva, October 2005. Cluj university press (Romania)