幂零群的平滑格轨道与投影的严格比较

本文给出幂零李群平方可积射影表示的格轨道中存在生成框架或 Riesz 序列的平滑向量的充分密度条件。这些条件涉及格余体积与形式维数的乘积，并补充了关于临界密度处不存在平滑框架与 Riesz 序列的 Balian-Low 型定理。证明关键在于平滑格轨道与显式构造的有限生成 Hilbert $C^*$-模的生成元之间的联系。该方法的一个重要组成部分是：与有限生成幂零群相关的扭曲群 $C^*$-代数具有有限分解秩，从而具有有限核维数，这使得我们可推得此类单 $C^*$-代数上的任意矩阵代数都具有投影的严格比较。