具有 Jerk 正则化的算子学习中平滑且稀疏的潜在动力学
机器学习
2024-02-27 v1 计算工程、金融与科学
数值分析
数学物理
math.MP
数值分析
摘要
时空建模对于理解各种科学和工程学科中的复杂系统至关重要，但由于固有的系统复杂性，控制方程往往不完全已知或在计算上难以处理。数据驱动的降阶模型 (ROMs) 通过在压缩的潜在空间中计算解，为快速准确的时空预测提供了一种有前景的方法。然而，这些模型在构建潜在空间时经常忽略连续快照之间的时间相关性，导致次优压缩、锯齿状潜在轨迹以及随时间推移的外推能力有限。为了解决这些问题，本文引入了一种连续的算子学习框架，该框架将 jerk 正则化纳入压缩潜在空间的学习中。这种 jerk 正则化促进了潜在空间动力学的平滑性和稀疏性，这不仅提高了准确性和收敛速度，还有助于识别内在的潜在空间坐标。该框架由基于隐式神经表示 (INR) 的自编码器和神经 ODE 潜在动力学模型组成，允许在任何期望的空间或时间分辨率下进行推断。通过由 Navier-Stokes 方程控制的二维非定常流动问题证明了该框架的有效性，突出了其在各种科学和工程应用中加速高保真模拟的潜力。
引用
@article{arxiv.2402.15636,
title = {Smooth and Sparse Latent Dynamics in Operator Learning with Jerk Regularization},
author = {Xiaoyu Xie and Saviz Mowlavi and Mouhacine Benosman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.15636},
year = {2024}
}