JAWS：通过空间自适应雅可比正则化提升神经PDE求解器的长期滚动
机器学习
2026-03-19 v2 人工智能
计算物理
摘要
数据驱动的替代模型可显著加速连续动态系统的仿真，但自回归时间步长的误差累积常导致谱暴涨和不可物理的发散。现有的全局正则化技术可强制收缩动力学，但均匀抑制高频特征导致过平滑；而长期轨迹优化方法则因内存瓶颈受到严重限制。本文提出雅可比自适应加权稳定（Jacobian-Adaptive Weighting for Stability, JAWS），其将算子学习重新表述为具有空间异方差不确定性的最大后验估计（MAP）问题，使正则化强度能够自动根据局部物理复杂度进行调整：在光滑区域强制收缩以抑制噪声，而在奇异特征（如冲击波）附近放宽约束以保留梯度信息。实验表明，JAWS作为有效的谱预条件器，可实现短期、内存高效的训练，精度匹配长期基线。基于1维粘性布尔方程和二维柱流（Re=400的超出样本泛化）的验证确认了该方法在长期稳定性、保持物理守恒属性和计算效率方面的优势。该方法显著降低了内存使用，特别适用于实际工程应用中大规模流场的稳定高效长期仿真。我们的源代码和实现已公开于https://github.com/jyohosyo-dot/JAWS_2D。
引用
@article{arxiv.2603.05538,
title = {JAWS: Enhancing Long-term Rollout of Neural PDE Solvers via Spatially-Adaptive Jacobian Regularization},
author = {Fengxiang Nie and Yasuhiro Suzuki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.05538},
year = {2026}
}
备注
22 pages, 18 figures