无标签数据上的深度自适应抽样用于代理建模
数值分析
2025-01-03 v1 数值分析
机器学习
摘要
代理建模在参数微分方程系统中具有重要实际意义。与经典数值方法不同，使用基于物理的深度学习方法构建此类系统的模拟器是一个具有处理高维度潜力的有前景的方向，这需要对训练集中的随机样本进行最小化损失。然而，随机样本引入统计误差，可能成为低规律性和高维问题近似的主要误差。在本文中，我们提出了一种深度自适应抽样方法用于代理建模（），其中我们将深度自适应抽样（DAS）方法[62] [Tang, Wan and Yang, 2023]推广到构建低规律参数微分方程的代理模型。在参数设置下，残差损失函数可视为空间和参数变量的未归一化概率密度函数（PDF）。该PDF由深度生成模型逼近，从而生成新的样本并添加到训练集中。由于新的样本匹配残差引起的分布，优化后的训练集可以进一步减少当前近似解中的统计误差。我们通过一系列数值实验展示了的有效性，包括对 Reynolds 数范围为100至1000的有参数化的 lid-driven 2D 腔流问题。
引用
@article{arxiv.2402.11283,
title = {Deep adaptive sampling for surrogate modeling without labeled data},
author = {Xili Wang and Kejun Tang and Jiayu Zhai and Xiaoliang Wan and Chao Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.11283},
year = {2025}
}