Jacobian 正则化稳定神经微分方程的长期积分
机器学习
2026-02-05 v1
摘要
混合模型和神经微分方程（NDE）在物理系统建模中日益重要，但在长期积分过程中常遇到稳定性和精度问题。已知在展开轨迹上进行训练可限制这些偏差，但由于需要计算迭代过程上的梯度，成本迅速升高。在本文中，我们展示通过在训练时对NDE模型的雅可比矩阵通过其方向导数进行正则化，能够在短暂训练滚动（short training rollouts）的困难背景下稳定长期积分。我们设计了两种正则化方法：一种针对已知动力学的情况，可直接推导动力学的方向导数；另一种针对未知动力学的情况，使用有限差分法进行近似。两种方法虽然在训练时计算成本远低于长滚动，却成功地提高了多个常规和偏微分方程长期仿真的稳定性，为大规模系统的NDE方法长期积分铺开了道路。
引用
@article{arxiv.2602.04608,
title = {Jacobian Regularization Stabilizes Long-Term Integration of Neural Differential Equations},
author = {Maya Janvier and Julien Salomon and Etienne Meunier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.04608},
year = {2026}
}