通过训练-free 投影实现神经 PDE 求解器中的 governing 方程约束
机器学习
2025-11-24 v1
摘要
用于科学仿真的神经 PDE 求解器常常违反 governing 方程约束。虽然线性约束可被低成本地投影，但许多约束是非线性的，这使得在可行集上的投影变得复杂。尤其是动力学 PDE，因约束在时间上引发长程依赖，处理起来尤为困难。本文我们评估了两种训练-free、后验投影方法：一种是基于非线性优化的投影，另一种是基于局部线性化的投影，利用 Jacobian 向量积和向量-Jacobian 积。我们分析了representative PDEs 中的约束，发现两种投影方法均显著降低了违反程度，相较于物理信息基线，提高了准确性。
引用
@article{arxiv.2511.17258,
title = {Enforcing governing equation constraints in neural PDE solvers via training-free projections},
author = {Omer Rochman and Gilles Louppe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.17258},
year = {2025}
}
备注
Machine Learning and the Physical Sciences, Neurips 2025, San Diego