几何约束与物理约束的协同增强神经 PDE 代理
机器学习
2025-06-09 v1 流体动力学
摘要
神经 PDE 代理可改善经典求解器的成本-精度权衡，但往往对新初始条件泛化不佳，并在时间上积累误差。物理约束和对称性已显示出在缩小这一差距方面的潜力，但现有技术与计算流体动力学中常用的错位网格不兼容。我们引入新的输入和输出层，在错位网格上尊重物理规律和对称性，并首次系统性地研究这些约束（单独或组合）如何影响 PDE 代理的精度。我们聚焦两个具有挑战性的问题：带封闭边界的浅层水方程和衰减的不可压缩湍流。与强基线相比，对称性和物理约束在各种任务、架构、自回归预测步数、精度措施和网络规模上均一致提升了性能。对称性比物理约束更有效，但两者共同约束的代理在数据增强或 pushforward 训练的基线之上表现最佳，同时从 pushforward 技巧中受益。双重约束的代理还能更好地泛化到训练数据范围之外的初始条件和持续时间，并更准确地预测真实世界的洋流。
引用
@article{arxiv.2506.05513,
title = {Geometric and Physical Constraints Synergistically Enhance Neural PDE Surrogates},
author = {Yunfei Huang and David S. Greenberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.05513},
year = {2025}
}