多尺度偏微分方程神经代理模型的预测性与实用性
数学物理
2026-04-23 v1 math.MP
混沌动力学
摘要
科学机器学习越来越多地被宣称为多尺度偏微分方程经典数值求解器的通用模拟器，但大多数明显的成功都可以用同样定义了其局限性的事实来解释。许多成功的基准测试位于低维解流形上，任何胜任的降阶模型都能在此很好地插值。更根本的是，由于谱偏差，神经代理模型系统性地欠解析高频内容，而粗粒化通过不可逆的信息损失加剧了这一问题。在许多多尺度问题中，没有任何架构或训练程序能够完全恢复粗粒化表示所丢弃的信息。我们使用两个简单的例子来表征谱偏差、粗粒化和误差累积。我们讨论了为什么基于再分析数据的中期天气预报处于一个有利的甜蜜点，以及为什么这不会推广到真正的混沌多尺度场景。我们确定了神经代理模型提供真正价值的领域，提出了关于神经-经典混合模型的进一步研究，并呼吁建立更好的报告标准。
引用
@article{arxiv.2604.20061,
title = {Predictivity and Utility of Neural Surrogates of Multiscale PDEs},
author = {Karthik Duraisamy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.20061},
year = {2026}
}