用于 PDE 降阶的可组合能量代理模型学习
机器学习
2020-05-18 v2 机器学习
摘要
超材料是一类重要的新兴工程材料，其中复杂的宏观行为——无论是电磁、热还是机械行为——都源于模块化子结构。这些材料的仿真与优化在计算上具有挑战性，因为丰富的子结构需要高保真有限元网格来求解控制偏微分方程（PDE）。为此，我们利用参数化模块化结构来学习组件级代理模型，从而实现更廉价的高保真仿真。我们使用神经网络在给定边界条件下对组件中存储的势能进行建模。这产生了一个结构化预测任务：宏观行为由系统总势能的极小化子决定，可通过组合这些代理模型来近似。因此，可组合能量代理模型允许在组件边界的降阶基中进行仿真。由于训练数据是通过对单个组件执行有限元分析生成的，避免了全结构昂贵的真实仿真。使用数据集聚合来选择训练边界条件，使我们能够学习在组合时产生准确宏观行为的能量代理模型，从而加速参数化超材料的仿真。
引用
@article{arxiv.2005.06549,
title = {Learning Composable Energy Surrogates for PDE Order Reduction},
author = {Alex Beatson and Jordan T. Ash and Geoffrey Roeder and Tianju Xue and Ryan P. Adams},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.06549},
year = {2020}
}