神经 PDE 代理的校准感知不确定性直接学习

神经 PDE 代理常在数据有限或部分观测的情境下部署，下游决策依赖于校准的不确定性而不仅是低预测误差。现有方法通过集体复制、固定随机噪声（如 dropout）或事后校准来获得不确定性。交叉正则化不确定性学习在训练期间使用通过 held-out 正则化分割路由的梯度来学习不确定性参数。预测器在训练分割上进行拟合优化，而低维不确定性控制器在正则化分割上进行优化，以减少 train-test 不匹配，实现无需 per-regime 噪声调谋的自适应不确定性。该框架可学习输出头部、隐藏特征或特定于算子的组件（如谱模）中的连续噪声水平。在 Fourier 神经算子中实现该方法，并在 APEBench 对观测比例和训练集大小进行扫描。对于这些扫描，所学习的预测分布在 held-out 分割上更准确校准，结果不确定性场在单步空间诊断中集中于高误差区域。