用于学习兼容的刚性动力学系统的轨迹优化时重参数化
机器学习
2026-03-19 v2
摘要
刚性动力学系统为机器学习简化模型（ML-ROMs）带来挑战，因为在刚性 regime 中显式时间积分会不稳定，而在学习循环中使用隐式积分则昂贵且常会降低训练效率。时间重参数化（TR）提供了一种替代方法，通过变换独立变量，使快速的物理时间瞬变在拉伸时间坐标上展开，从而在均匀采样的网格上实现稳定的显式积分。虽然已提出了several TR strategy，但其对 ML-ROMs 可学习性的影响尚不完全了解。本 work 研究时间重参数化作为刚性缓解机制用于神经 ODE 简化模型，并提出一种轨迹优化时重参数化（TOTR）公式。该方法将时间重参数化作为弧长坐标中的优化问题来处理，在该问题中，选择遍历速度轮廓以惩罚拉伸时间中的加速度。通过针对训练动力学的平滑性，此公式产生更适合学习的重参数化轨迹。TOTR 在三个刚性问题上进行评估：一个参数化的刚性线性系统、van der Pol 振荡器以及 HIRES 化学动力学模型。在所有案例中，该方法产生更光滑的重参数化，并在相同训练 regimen 下提供更好的物理时间预测。定量结果显示，与基准算法相比，损失降低了一个数量级到两个数量级。这些结果表明，有效的刚性缓解在 ML-ROMs 中取决于时图本身的规则性和可学习性，优化基于时图的方法为多尺度动力学系统的显式简化建模提供了稳健的框架。
引用
@article{arxiv.2603.16583,
title = {Trajectory-Optimized Time Reparameterization for Learning-Compatible Reduced-Order Modeling of Stiff Dynamical Systems},
author = {Joe Standridge and Daniel Livescu and Paul Cizmas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.16583},
year = {2026}
}