小无限划分与无处中心理想的其它特征

引入了\textit{无处稠密理想} $\mathcal{NC}$。它是 $\omega\times\omega$ 上的一个余解析理想，其定义特征是形如 $X\times Y$ 的集合（其中 $X,Y$ 是 $\omega$ 的无限子集）在商 $\mathcal{P}(\omega\times\omega)\slash\mathcal{NC}$ 中稠密。该商具有可数划分，并且在一致性下具有大小为 $\omega_1$ 的划分，而此时 $\mathfrak{a}>\omega_1$。这与其他可定义商形成了巨大反差。本文给出了该理想的其他组合特征，以及关于一族类似的更高维理想的一些结果。