序列同余分拆的双射、推广及其他性质
组合数学
2022-08-10 v1
摘要
近来，Schneider 与 Schneider 定义了一类称为序列同余分拆的新分拆，其中每一部分均与其下一部分关于其下标同余，并且他们证明了涉及这些分拆的两个分拆双射。我们引入一种专用于序列同余分拆的新分拆记号，使我们能够更轻松地研究这些双射及其复合，并在杨图变换的语境下重新解释它们。我们还定义了序列同余分拆的一种推广，并为这些广义序列同余分拆给出了若干新的分拆双射。最后，我们研究了 Schneider--Schneider 提出的一个问题，即序列同余分拆如何纳入 Andrews 的分拆理想理论。我们证明了序列同余分拆的极大分拆理想具有无限阶，因此不是链式的，并且我们确定了它的一阶子理想。
引用
@article{arxiv.2208.04291,
title = {Bijections, generalizations, and other properties of sequentially congruent partitions},
author = {Ezekiel Cochran and Madeline Locus Dawsey and Emma Harrell and Samuel Saunders},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.04291},
year = {2022}
}