关于组合概念的分区与准不相交性质

已知在半群中存在许多种类的数值性质拥有丰富的组合性质。本文聚焦于这些数值为何的分区与准不相交性质。与此主题最重要的结果之一是，在一个大小为 $\kappa$ 的无限弱可消去半群中，每个中心集可以被分割为 $\kappa$ 个互不相交的中心子集。此外，如果 $\kappa$ 包含 $\lambda$ 个准不相交子集，则每个中心集包含一个由 $\lambda$ 个准不相交中心子集的族。许多其他组合性质也依次被发现具有类似的性质，其中包括厚集、分段syndetic集、J-集和C-集。本文主要研究四个其他概念：IP集、组合丰富集、Cp-集和PP丰富集。其中后两个在 (N, +) 中已知，与中心集定理的多项式扩充有关。我们将其提升到交换可消去半群中，并偶然获得了中心集定理多项式扩充的不可数版本。最终我们发现，Cp-集在交换可消去半群中以及其他三个概念在 (N, +) 中都具有无限分区与准不相交性质。