循环多面体的小型扩展形式

我们为维度为 $d$ 且具有 $n$ 个顶点 $(i,i^2,\ldots,i^d)$（其中 $i \in [n]$）的循环多面体提供了一个大小为 $O(\log n)^{\lfloor d/2 \rfloor}$ 的扩展形式。首先，我们找到了 $d=2$ 时大小为 $\log(n)$ 的扩展形式。然后，以此为基础情形，通过迭代张量积构造高维循环多面体松弛矩阵的小型秩非负分解。通过 Yannakakis 分解定理，这些分解为维度 $d>2$ 的循环多面体产生了小型扩展形式。