斜率不等式与 Miyaoka-Yau 型不等式

对于特征 $p>0$ 的域上的极小光滑射影一般型曲面 $S$，我们证明 $K^2_S\le 32\chi(\cal{O}_S)$。此外，若 $18\chi(\cal{O}_S)<K^2_S\le 32\chi(\cal{O}_S)$，则 $S$ 的 Albanese 态射必诱导一个亏格二 fibration。我们也给出了 $K^2_S=32\chi(\cal{O}_S)$ 的曲面的分类。该不等式还推出 $\chi(\cal{O}_S)>0$，从而完全回答了 Shepherd-Barron 的一个问题。