实指标配对的斜局部化子与 $\mathbb{Z}_2$-流

当投影与酉算子满足涉及实结构的对称关系时，即在具有实结构的可分 Hilbert 空间上，投影可以是实的、四元数型的、偶或奇 Lagrangian 的，而酉算子可以是实的、四元数型的、对称的或反对称的，我们定义了投影与酉算子的实指标配对。实 $K$-理论与实 $K$-同调之间存在 $64$ 种这样的实指标配对。其中 $16$ 种配对的 Noether 指标为零，但存在次级的 $\mathbb{Z}_2$ 值不变量。第一组结果提供了指标公式，将这 $16$ 个 $\mathbb{Z}_2$ 值配对分别表示为定向流或半谱流。第二组也是主要的结果，针对源于 Fredholm 模的配对构造了斜局部化子，并表明该 $\mathbb{Z}_2$ 不变量可计算为其 Pfaffian 的符号，且在其中 $8$ 种情况下可计算为其非对角项行列式的符号。这与拓扑绝缘体不变量的数值计算相关。