基于混合延迟校正的刚性ODE高阶显式一步方法：应用于反应扩散方程
数值分析
2025-12-23 v1 数值分析
摘要
本文采用四阶显式龙克塔方法（RK4）对显式中点规则进行延迟校正，得到一个六阶精度的显式一步方法，记为DC6RK2/4。通过满足RK4的延迟校正条件，证明了DC6RK2/4的方法收敛性和精度阶数。该方法的绝对稳定区域包含RK6的稳定区域，并与复平面上的 [-5.626,0[x[-4.730,4.730] 区域切 tangency，包含了虚数轴的重要部分。数值实验表明，针对刚性ODE系统的标准测试问题，DC6RK2/4在处理强非线性和长期积分问题时表现良好，该方法无需极小的时间步长即可获得刚性问题的准确数值解。此外，该方法在处理那些沿解曲线Jacobian矩阵具有复特征值的刚性问题时，优于标准隐式方法，如后向差分公式和隐式中点规则的DC方法。本文还针对一维反应扩散方程的测试问题应用了DC6RK2/4。
引用
@article{arxiv.2512.18377,
title = {Sixth-order explicit one-step methods for stiff ODEs via hybrid deferred correction involving RK2 and RK4: Application to reaction-diffusion equations},
author = {Saint Cyr E. R. Koyaguerebo-Imé},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.18377},
year = {2025}
}