高阶显式 Runge-Kutta、外推法及延迟校正法在串行与并行环境下的比较
数值分析
2016-01-20 v3
摘要
我们比较了三种主要的高阶单步初值问题求解器：外推法、谱延迟校正法以及嵌入式 Runge--Kutta 对。我们考察了从四阶到十二阶的情况，包括串行和并行实现。我们将外推法和延迟校正法表述为固定阶数的 Runge--Kutta 方法，从而为比较提供了自然的框架。通过理论度量分析了这些方法的稳定性和精度特性，并将这些分析与数值测试的结果进行了比较。在串行环境下，Prince 和 Dormand 的 8 阶对 (DOP8) 效率最高。但在并行实现时，其他高阶方法可能比 DOP8 更高效。这一点通过比较知名 ODEX 代码的并行版本与（串行）DOP853 代码得到了证实。对于 的 体问题，在宽松容差下，实验性外推代码与经过调优的 Runge--Kutta 对速度相当，而在严格容差下，其速度可达后者的两倍。
引用
@article{arxiv.1305.6165,
title = {A comparison of high order explicit Runge-Kutta, extrapolation, and deferred correction methods in serial and parallel},
author = {David I. Ketcheson and Umair bin Waheed},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.6165},
year = {2016}
}